El objetivo del curso es mostrar el mínimo de conocimientos que se esperan de los aspirantes para poder ingresar al posgrado con el fin de dar una guía para presentar el examen de ingreso.
Este mínimo de conocimientos es necesario para que los estudiantes aceptados lleven de la mejor forma los cursos regulares de la maestría.
1. Números Complejos
El objetivo de este tema es verificar las habilidades sobre diferentes espacios en los cuales se resuelven la gran mayoría de los problemas en la ciencia de materiales. Así mismo, este tema incluye los conceptos básicos de álgebra, geometría, trigonometría y funciones.
- El número i y el plano complejo
- Definición de un número complejo y del conjugado
- Operaciones con números complejos
- Norma
- Representación en coordenadas polares
- Exponencial imaginaria
- Fórmula de Moivre
- Funciones trigonométricas
- Operaciones de funciones reales (suma, producto y composición)
A partir de este tema se involucran los conceptos básicos de Álgebra, Cálculo diferencial e integral y Ecuaciones diferenciales. Éstos están en los temarios de las carreras afines al posgrado como son: Física, Química, y las ingenierías.
2. Derivadas
- Reglas básicas para derivar
- Series de Taylor
- Serie y polinomio de Taylor
- Expansión de funciones y manejo de errores
- Diferenciales, Derivadas parciales
- Diferenciales de n dimensiones
- Derivada parcial
- Aplicaciones de derivadas
- Puntos críticos de una función
- Problemas de física
- Planos tangentes a un punto
3. Integrales
- Integrales de funciones básicas, integración por partes, cambio de variable, etc.
- Parametrización, Longitud de arco
- Aplicaciones de la integral.
4. Álgebra Lineal
- Bases y dimensiones
- Sistemas de ecuaciones y matrices
- Métodos de solución: Eliminación de Gauss, Determinantes e inversa y Regla de Kramer
5. Ecuaciones Diferenciales
- Definición y clasificación
- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y métodos de solución.
- Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y métodos de solución.
- Aplicaciones: Decaimiento radioactivo, oscilador armónico, enfriamiento de Newton, circuitos RLC, etc
Bibliografía Básica
- Sivia, D. S., Rawlings, S. G., Foundations of Science Mathematics, Oxford University Press, 1999.
- Pulos, G, Hernández, J., Fundamentos de Matemáticas para Materiales, Notas del curso. http://mecmat.iim.unam.mx/~fmatmat/
- Apostol, T. Calculus, Vol. II, 2ª edición. Reverté, Barcelona. 1989.
- Marsden, J., Tromba, A. Cálculo vectorial. 5ª edición. Pearson-Addison Wesley, México. 2004.
- Algebra Lineal. Stephen H. Friedberg. Arnold J. Insel. Lawrence E. Spence. Illinois State University. Primera Edicion. Publicaciones Cultural, S.A
- Dennis G. Zill, Loyola Marymount, Michael R. Cullen, Matemáticas Avanzadas Para Ingeniería, Vol. 1:, Ecuaciones, Diferenciales Tercera Edición, McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. De C.V. 2008.
- Rojo, J, Martin, I., Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, 2ª edición, Serie Schaum, McGraw Hill, 2005.
